alcuni problemi di logica formale

                                     LA RAGAZZA SUL LAGO ROTONDO

 E' senz'altro il più intrigante ed appassionante problema di logica formale che esista; mentre il suo enunciato è di una semplicità disarmante, la sua soluzione è a dir poco demoniaca. Vi do tempo un mese per provare a risolverlo.

                            


Eccolo:

                                                                            

una ragazza molto carina e molto casta, nel senso che la dà via solo al suo fidanzato, si è appena laureata in matematica con 110 all'Università di Vattelapesca; per cui stanca e stressata della fatica degli studi appena conclusi, decide allo scopo di riposarsi un po' di prendendersi una vacanza presso il cosiddetto lago Rotondo che si trova in provincia di Chissaddove. Tale lago è così chiamato perchè ha una forma perfettamente circolare con raggio r.

Una mattina di bel sole ella decide di fare una lunga passeggiata lungo la sponda di codesto lago. Dopo qualche minuto che tutta soletta cammina beatamente lungo la riva sabbiosa, come purtroppo spesso accade al giorno d'oggi, viene assalita da un malintenzionato che tutto arrapato cerca di usarle violenza carnale; ne nasce una colluttazione durante la quale la poveretta riesce in qualche maniera a divincolarsi e quindi a scappare correndo lungo la riva di questo lago Rotondo inseguita dal fetentone che in nessuna maniera vuole rinunciare al saporito bocconcino
 
Fortunatamente, dopo qualche minuto di corsa affannosa, la ragazza sempre inseguita dal bruto, vede attraccata alla riva una barchetta con i remi, al chè costei vi si butta dentro e comincia a vogare verso il centro del lago stesso, onde porsi a salvamento. Mentre sta vogando il bruto assatanato non demorde ancora, e continua ad inseguirla costeggiando la riva tutto intorno al lago cercando di arrivare dove presumibilmente lei attraccherà prima o poi.
Ed ecco la sorpresa: mentre lei voga, si accorge che il bruto corre a piedi con una velocità 4 volte la velocità che lei riesce a tenere remando la barchetta.

Domanda: come fa la ragazza a salvarsi?

Scanso equivoci non tirate fuori risposte cretine tipo aspetta che si addormenti, oppure si concede spoglia di ogni pudor, ecc... Sappiate che lei conosce in ogni istante le sue coordinate di posizione, ed il bruto non molla mai, correndo sempre a piedi lungo la sponda ad ogni suo accenno di spostamento in barca.

Questo stupendo problema si risolve in parte con la logica, in parte con la matematica. Mettetevi a tavolino, disegnate un bel cerchio con il compasso, inscrivetevi un bel sistema di assi cartesiani e poi... Avete un mese di tempo.


                                             IL TRIANGOLO ISOSCELE

 Semplicemente: qual'è il triangolo isoscele di maggiore area? Non usate nè derivate nè integrali, ma solo la fantasia.


                            UNA CORDA INTORNO ALLA TERRA


 

 Va risolto a mente e velocemente, altrimenti si perde il gusto dello stupore.
Immaginiamo la Terra liscia come una palla da biliardo, ed avvolgiamola con una corda lunga 1 metro in più della sua circonferenza che sappiamo essere di 40.000 km esatti. La corda dunque è lunga 40,000.001 metri.

Domanda: di quanto rimarrà essa sollevata dal suolo? Circa, eh? rapidi, rapidi, circa?



                                                 I 5 CAPPELLI

Abbiamo a disposizioni 5 cappelli: 3 bianchi e 2 neri. Mettiamo in fila 3 uomini ad ognuno dei quali gli cacciamo in testa un cappello scelto a casaccio fra i 5. Essi non vedono il proprio cappello, ma il terzo vede i primi due, il secondo vede il primo.
Si chiede al terzo: di che colore è il tuo cappello?, e lui risponde non lo so.
Si chiede al secondo di che colore è il tuo cappello? ed anche lui risponde non lo so.
Si chiede al primo la stessa domanda e lui risponde: il mio cappello è di tal colore.

Domanda: di che colore è il cappello del primo e perchè?



                                          UOMINI E FORMICHE

 Che cos'hanno in comune gli uomini e le formiche?

 foto orientativa, usatela!!

usate questa foto per orientarvi

           



                                                   
                                                        L'EURO MANCANTE

Tre amici si trovano un bel giorno in centro città, e fra una chiacchiera ed un'altra, decidono di finire la serata andando al ristorante per farsi una bella mangiata. Detto fatto  si recano in un locale che già frequentano d tanto in tanto dove sono in amicizia col padrone ed ordinano dei deliziosi piattini ben innaffiati dal buon vino. Dopo un'oretta chiedono al cameriere il conto.
Costui ritorna presentando uno scontrino di 30 € esatti.
Niente di più facile, quindi, ognuno di essi tira fuori dal portafoglio 10 € e li consegna al cameriere che si dilegua verso la cassa. I tre amici fanno per alzarsi dal tavolo, quando ritorna il cameriere di prima esclamando: <<Aspettate un momento! proprio oggi è il compleanno del padrone del locale per cui ha deciso di farvi uno sconto visto che venite spesso qui!>> E quindi questo cameriere riconsegna ai tre amici 5 € in monete di 1 €. Come fare per dividerle per 3? Semplice, ognuno dei tre si riprende una monetina, e le 2 che rimangono le lasciano di mancia al cameriere.
Dunque hanno speso ognuno 10 - 1 = 9 €;
9 x 3 fa 27
2  € al cameriere fa 29
dov'è finito il 30esimo euro?

Questo problema non sono mai riuscito a risolverlo.

Flavio